施工招标的模型与方法研究 　　兼顾公平与效率是施工招标的基本原则。当前在施工招标中存在着不严格按程序办事、标底编制方法和评标定标方法欠科学、主观随意性和不合理因素增多等诸多影响施工招标中公平竞争的现象，研究施工招标计算机辅助管理系统乃至专家系统，使招标工作计算机化，能最大限度地提高招标工作效率，缩短招标周期，特别是最大限度地减少人为因素(包括个人感情因素、社会因素以及专家会议评标时的交互影响因素)对评标结果的影响，增加招标的客观公正性，从而保证招标工作质量。 　　标底编制及评标定标方法是影响施工招标的关键，笔者在文献［6］的基础上，对施工招标计算机辅助管理系统中标底编制及评标定标的数学建模方法进行了进一步研究。 1　标底制定的模型与方法 1.1　建模原则 　　(1)标底的价格应反映工程项目的价值(即遵循价值规律［1］)； 　　(2)标底的价格应反映(代表)建筑市场当前平均先进的劳动生产力水平［2］； 　　(3)标底的价格应反映建筑施工市场的供求状况对工程项目造价的影响即服从供求规律［1］。 1.2　建模方法 　　(1)概预算编制法。即根据公路工程概预算编制办法及相应的概预算定额和机械台班费用定额来编制标底［3］。 　　(2)统计处理法。即对投标单位的报价进行统计处理，然后在此基础上编制标底。其模型如下： 　　不妨设投标单位数为m，分别为1，2，3，…，m；工程量清单中的工程细目数为n，分别为1，2，3，…，n，则通过投标将获得报价矩阵P如下 式中：Pij(i=1,2,3,…,m;j=1,2,3,…,n)为第i家单位对第j个工程细目的投标单价。 令 Z=(Z1,Z2,…,Zm)T Q=(q1,q2,…,qn)T 则 Z=P×Q 式中：Zi(i=1,2,…,m)为各家投标单位的总报价；qj(j=1,2,…,n)为工程量清单中第j个工程细目的工程量。 　　不妨设　　　　　　　　　　　　 则　　　　　　　　　　　 即　　　　　　　　　　　　　(1) 式中:Z′为标底总价。对每个工程细目的标底单价P′j有 　　(2) 式中 　　(3) 　　(4) 1.3　模型的可靠性论证 　　概预算编制标底的方法是由概预算的性质与作用决定的［3］。以下论证统计法编制标底的可靠性。 　　首先统计法编制标底与概预算法编制标底在方法上是一致的。因为大多数投标单位也是根据概预算编制法来制定标价的。通常投标报价(工作)程序与标底的制定程序类同，也包含了市场调查、现场考察、施工方案和施工方法的确定、预算编制等工作阶段。只是在最后确定投标报价时根据自身的劳动生产率水平(即本企业过去施工情况的成本核算和成本分析结果)在考虑市场的供求情况和竞争对手的情况后对预算乘以一适当的修正系数δ。一般情况下，投标单位的劳动生产率水平越高，δ越小。另外，建筑市场的供给越大或需求越小时，δ越小。 　　由于大多数投标单位的劳动生产率水平总高于定额所基于的(过去)平均先进的劳动生产率水平，又由于招标建立在买方市场的基础上，所以大多投标单位会取0<δ<1。当然，也有个别盲目报价或低价抢标的单位存在(即取δ>1或δ很小)。因此，如果将投标报价中的最高报价与最低报价剔除，并计算其它报价的平均值，以此作为标底总价，则这样的标底不仅排除了盲目报价或低价抢标的现象，而且比概预算法制定标底更符合标底制定的基本原则(更能反映出当前平均先进的劳动生产力水平和供求规律对标底价格的影响)。所以统计法制定出来的标底在总价上是可靠的。 　　由于投标单位在报价中经常使用不平衡报价法(即在总报价确定的情况下从自身利益出发进行单价重分配)，所以，在确定标底单价时应剔除不平衡报价因素，方法是将同一工程细目各投标单位所报单价中的最低报价与最高报价剔除。可以证明，只要所有投标单位不是在同一工程细目上采用相同的不平衡报价法(只有当工程量清单中存在明显的错误时，才可能产生这种情况)，按式(3)确定出来的单价总可以将单价重分配因素的影响消除。将式(3)的计算结果乘以式(4)所示的修正系数，就可以保证标底单价与标底总价的一致性。所以按式(2)所确定出来的标底单价在理论上是可靠的。目前该方法已在实践中使用，其结论是可行的。 2　评标定标的模型与方法 2.1　类比价的计算模型 　　类比价是对投标单位的报价、工期、预付款以及业主对投标单位优惠等因素综合考虑后定量计算出来的评标价格。类比价越低，表明施工单位给业主的效益越高。类比价的计算模型如下 复利法 　　(5) 单利法 　　(6) 式中：F为类比价；M为投标工期，单位为月；N为投标工期与招标标准工期中的最长者，单位为月；F0为预付款数额，单位为元；Ft为施工单位在t(t=1,2,…,M)月的用款估算；暂定金额，Z为投标总价；Fm+1、Fm+2、…、FN为预期受益，即工期较短单位竣工后每月给业主带来的效益；i为月利率或贴现率；r为业主给投标单位的优惠率，对享受优惠的投标单位，模型中取r=0。 2.2　不平衡报价的评价模型 　　不平衡报价对承包商是有利的，但对业主是不利的。不平衡报价方法大致有两种： 　　(1)先期开工的项目报价高，后期开工的项目报价低。这种报价方法对业主的不利影响会通过式(5)、(6)定量地反映出来。 　　(2)工程量可能增加的项目报价高，工程量可能降低的项目报价低。这种方法可通过如下的不平衡报价系数来定量反映 　　(7) 式中：k为不平衡报价系数，其它符号含义同前。 　　当k=0时，其报价是平衡的，k值越大，其报价越不平衡。可以证明，当投标单价与标底单价一致或成固定比例，即 时 其k值为0，说明报价是平衡的；当投标单价全部高于标底单价或全部低于标底单价，但≠常数时，其k值接近于0，说明报价是基本平衡的。k值越大，说明投标报价越不平衡，给业主带来的风险越大。 2.3　综合评价的模型与方法 2.3.1　评价指标的建立 　　指标的代表性和指标的相互独立性是建立评价指标体系的基本原则。实践中，可供选择的评价指标有类比价、业绩、施工技术力量、财务状况、施工方案的先进性、施工单位的信誉［4］等。其中，施工方案的先进性会通过类比价反映出来(一般，施工方案越先进，其施工成本(报价)越低或工期越短)。因此，施工方案的先进性指标与类比价指标不相互独立。而施工信誉在很大程度上会由业绩、施工技术力量、财务状况等指标反映出来，所以，施工单位的信誉指标与业绩、施工技术力量和财务状况三指标不相互独立。因此，只需选定类比价、业绩、施工技术力量、财务状况四指标。这四个指标是相互独立的，能充分反映投标单位在报价、施工能力和施工经验以及财务状况方面的竞争能力。 2.3.2　指标权重的确定 　　(1)数据采集。数据采集要考虑数据来源及数据的采集方式。数据来源一方面要有代表性和权威性，另一方面又要反映本地区或本项目的实际情况。因此，数据的来源可分成两个层次：第一层次在全国范围内选择一些权威性的咨询专家提供的数据；第二层次由业主在招标中选择一些本地区的专家针对招标项目提供数据。数据的采集方式应采用德尔斐咨询法(即专家互不见面，咨询结果多轮反馈，统计处理)，具体形式采用通信咨询(目的是避免专家之间的交互影响)。请专家填写如下判断矩阵 　　(8) 式中：1、2、3、4分别为类比价、业绩、施工技术力量、财务状况四指标，bij为i指标比j指标的重要程度。判断时，可按表1的等级对各指标间的相对重要性进行判断。 表1　指标间的相对重要等级 等级 同样重要 稍微重要 明显重要 重要得多 极端重要 赋值 1 3 5 7 9 　　如认为各指标间的相对重要性介于以上5个等级之间，还可分别使用2、4、6、8等数字来对指标间的相对重要性进行描述。 　　(2)数据处理。根据层次分析法的有关理论，可知式(8)的最大特征根所对应的特征向量，即为各指标的相对重要性权重。由于每一位专家的意见不尽相同，因此，应计算平均特征向量。平均特征向量的确定方法有两种： 　　方法一：先求平均判断矩阵=(ij)(式中：ij为bij的平均值)，然后根据平均判断矩阵来求平均特征向量； 　　方法二：先计算各判断矩阵最大特征根所对应的特征向量，然后求各特征向量的平均值，计算平均特征向量。 　　可以证明，当判断矩阵的任意一元素都满足如下条件 时 即判断矩阵具备完全一致的条件时，上述两种方法的计算结果相等。但一般不具备完全一致性条件甚至是不一致的。因此每一个判断矩阵要进行一致性检验。一致性指标C.R.由下式确定 式中 式中：λmax为判断矩阵的最大特征根；m为判断矩阵阶数，对本模型m=4；R.I.为平均随机一致性指标，对本模型R.I.=0.9。 　　层次分析法理论表明，当C.R.<0.1时，判断矩阵有较好的一致性；否则，判断矩阵中的判断有矛盾，应修改。所以，为对每一个判断矩阵进行一致性检验，方法二比方法一科学。 　　特征向量的计算可采用幂法［5］，具体数学模型如下 当k充分大时，即为特征向量。对λmax有 　　(9) 令特征向量Y=(y1,y2,y3,y4)T，则Y′=(y1′,y2′,y3′,y4′)T为各指标的相对重要性权重。 式中 　　将各判断矩阵的Y′计算出来后，可采用算术平均法或加权平均法计算平均特征向量。算术平均法假定各咨询专家提交的咨询结果具有相等的权威性，而加权平均法则根据专家的权威性进行加权平均。 　　笔者通过全国性的通信咨询和上述模型的计算，得出各指标的相对重要性权重为：类比价：0.5519；业绩：0.1557；施工技术力量：0.1579；财务状况：0.1345。 2.3.3　指标评分规则 　　(1)类比价的评分规则。根据类比价F与标底Z′的差距评分。其公式为 式中：X、Y分别为允许的类比价与标底差距的上、下限；T为得分分数。 　　(2)业绩评分规则。根据投标单位是否承担过类似项目以及完成项目的质量情况两方面来评分，二者的权重确定方法与前面介绍的权重确定方法相同，其评分规则应根据项目的性质不同在施工招标前由专家确定。 　　(3)施工技术力量的评分规则。根据人员、机械设备配备及企业等级三方面来评分，三者的权重确定方法同前。其评分规则同样应根据项目的性质不同由专家在施工招标前确定。 　　(4)财务状况的评分规则。根据投标单位能投入的流动资金数量对施工的满足程度来评分。具体办法如下 式中：Fi为第i月用款估算；｛Fi+Fi+1+Fi+2｝为连续3个月用款估算之和的极大值｛Fi+Fi+1+Fi+2+Fi+3｝为连续4个月用款估算之和的极大值；N为项目投标工期，单位为月；其它符号含义同前。 作者简介：袁剑波(1964-)，男，副教授，工学硕士 作者单位：袁剑波（长沙交通学院　路桥工程系，湖南　长沙　410076） 参考文献： ［1］　金敏求，张蓓真.建筑经济学［M］.北京：中国建筑工业出版社，1994.44—45. ［2］　袁剑波.市场法则与工程招标［J］.中国公路学报，1996，(1)：114. ［3］　交通部公路司.公路工程概预算编制办法［M］.北京：书目文献出版社，1996.9—30. ［4］　交通部公路司.公路建设管理文件汇编［M］.北京：人民交通出版社，1999.600. ［5］　徐萃薇.计算方法引论［M］.北京：高等教育出版社，1985.161—167. ［6］　袁剑波，曾爱群.机助评标的模型与方法［A］.中国交通的研究与探索［C］.北京：中国铁道出版社，1997.